基础数学示例

$\sqrt{\frac{4 \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

解题步骤 1

将 $4 \frac{1}{2}$ 转换为假分数。

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解题步骤 1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$\sqrt{\frac{4 + \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 和 $\frac{1}{2}$ 相加。

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解题步骤 1.2.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

解题步骤 1.2.2

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

解题步骤 1.2.3

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

解题步骤 1.2.4

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{\frac{8 + 1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

解题步骤 2

将 $12 \frac{1}{4}$ 转换为假分数。

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解题步骤 2.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 + \frac{1}{4}}{9}}$

解题步骤 2.2

将 $12$ 和 $\frac{1}{4}$ 相加。

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解题步骤 2.2.1

要将 $12$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{9}}$

解题步骤 2.2.2

组合 $12$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{12 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}{9}}$

解题步骤 2.2.3

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{12 \cdot 4 + 1}{4}}{9}}$

解题步骤 2.2.4

化简分子。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $12$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{48 + 1}{4}}{9}}$

解题步骤 2.2.4.2

将 $48$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

解题步骤 3.2

乘以 $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{2 \cdot 2}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

解题步骤 3.3

将 $\sqrt{\frac{9}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

解题步骤 3.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{\sqrt{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

解题步骤 3.5

化简分母。

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解题步骤 3.5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

解题步骤 3.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

解题步骤 3.6

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{49}{4} \cdot \frac{1}{9}}$

解题步骤 3.7

乘以 $\frac{49}{4} \cdot \frac{1}{9}$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $\frac{49}{4}$ 乘以 $\frac{1}{9}$ 。

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{49}{4 \cdot 9}}$

解题步骤 3.7.2

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{49}{36}}$

解题步骤 3.8

将 $\sqrt{\frac{49}{36}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}$ 。

$\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}$

解题步骤 3.9

化简分子。

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解题步骤 3.9.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{36}}$

解题步骤 3.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{2} + \frac{7}{\sqrt{36}}$

解题步骤 3.10

化简分母。

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解题步骤 3.10.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{3}{2} + \frac{7}{\sqrt{6^{2}}}$

解题步骤 3.10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{2} + \frac{7}{6}$

解题步骤 4

要将 $\frac{3}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{6}$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{7}{6}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{7}{6}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \cdot 3 + 7}{6}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 + 7}{6}$

解题步骤 7.2

将 $9$ 和 $7$ 相加。

$\frac{16}{6}$

解题步骤 8

约去 $16$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (8)}{6}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{8}{3}$

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